Решить ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Вычислить

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Используйте \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}. Умножьте 7 на \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Если F\left(t\right) является антипроизводной f\left(t\right), то набор всех его производных f\left(t\right) предоставлен F\left(t\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Дифференцировать по t

$$7t+12e^{t}$$