Решить ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Вычислить

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 1 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Умножьте 2 на \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Дифференцировать по x

$$2x^{4}+1$$