Решить ∫ (sinx-2x^3+4/x) wrt x

$$\int ( \sin x - 2 x ^ { 3 } + \frac { 4 } { x } ) d x$$

Вычислить

$$4\ln(|x|)-\cos(x)-\frac{x^{4}}{2}+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Используйте \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$-\cos(x)-2\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Умножьте -2 на \frac{x^{4}}{4}.

$$-\cos(x)-\frac{x^{4}}{2}+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Используйте \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$-\cos(x)-\frac{x^{4}}{2}+4\ln(|x|)$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$-\cos(x)-\frac{x^{4}}{2}+4\ln(|x|)+С$$

Дифференцировать по x

$$\sin(x)-2x^{3}+\frac{4}{x}$$