Решить ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Найдите c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Действия по решению линейного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 6x, наименьшее общее кратное чисел 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 3, чтобы получить 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2 и x^{2} равно 2x^{2}. Умножьте \frac{x^{2}}{2} на \frac{x^{2}}{x^{2}}. Умножьте \frac{2}{x^{2}} на \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Поскольку числа \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} и \frac{2\times 2}{2x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Выполните умножение в x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Перемножьте 6 и 2, чтобы получить 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Вычтите x^{4} из обеих частей уравнения.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$6xc=Сx$$

Разделите обе части на 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

Деление на 6x аннулирует операцию умножения на 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Разделите Сx на 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Найдите x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$