Решить ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Вычислить

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Перепишите \frac{1}{\sqrt[4]{t}} как t^{-\frac{1}{4}}. Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Упростите. Умножьте 9 на \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t -\frac{1}{6t^{6}}. Умножьте 4 на -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Если F\left(t\right) является антипроизводной f\left(t\right), то набор всех его производных f\left(t\right) предоставлен F\left(t\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Дифференцировать по t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$