Решить ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Вычислить

$$С$$

Действия по решению

Наименьшим общим кратным чисел 6 и 2 является число 6. Преобразуйте числа \frac{1}{6} и \frac{1}{2} в дроби с знаменателем 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Поскольку числа \frac{1}{6} и \frac{3}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Чтобы вычислить 4, сложите 1 и 3.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Привести дробь \frac{4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Преобразовать 2 в дробь \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Поскольку числа \frac{6}{3} и \frac{1}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Вычтите 1 из 6, чтобы получить 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Разделите \frac{2}{3} на \frac{5}{3}, умножив \frac{2}{3} на величину, обратную \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Умножить \frac{2}{3} на \frac{3}{5}, перемножив числители и знаменатели.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Сократите 3 в числителе и знаменателе.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Наименьшим общим кратным чисел 2 и 6 является число 6. Преобразуйте числа \frac{1}{2} и \frac{1}{6} в дроби с знаменателем 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Поскольку числа \frac{3}{6} и \frac{1}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Вычтите 1 из 3, чтобы получить 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Привести дробь \frac{2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Умножить \frac{1}{3} на \frac{6}{5}, перемножив числители и знаменатели.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Выполнить умножение в дроби \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Привести дробь \frac{6}{15} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Вычтите \frac{2}{5} из \frac{2}{5}, чтобы получить 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 0 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$С$$

Дифференцировать по x

$$0$$