Решить ∫ wrt x/sqrt[5]{x}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 5 ] { x } }$$

Вычислить

$$\frac{5x^{\frac{4}{5}}}{4}+С$$

Действия по решению

Перепишите \frac{1}{\sqrt[5]{x}} как x^{-\frac{1}{5}}. Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Упростите.

$$\frac{5x^{\frac{4}{5}}}{4}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{5x^{\frac{4}{5}}}{4}+С$$

Дифференцировать по x

$$\frac{1}{\sqrt[5]{x}}$$