Решить ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Вычислить

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Действия по решению

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Перепишите \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} как x^{-\frac{2}{3}}. Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Упростите и преобразуйте из экспоненциальной в радикальную форму.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Упростите.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Дифференцировать по x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$