Решить ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

Вычислить

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Действия по решению

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

Перепишите \frac{1}{\sqrt[3]{x}} как x^{-\frac{1}{3}}. Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Упростите. Умножьте 6 на \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Дифференцировать по x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$