Решить ∫ 5x-x+2x/x^2 wrt x

$$\int \frac { 5 x - x + 2 x } { x ^ { 2 } } d x$$

Вычислить

$$6\ln(|x|)+С$$

Действия по решению

Объедините 5x и -x, чтобы получить 4x.

$$\int \frac{4x+2x}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Объедините 4x и 2x, чтобы получить 6x.

$$\int \frac{6x}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Сократите x в числителе и знаменателе.

$$\int \frac{6}{x}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Используйте \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$6\ln(|x|)$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$6\ln(|x|)+С$$

Дифференцировать по x

$$\frac{6}{x}$$