Решить ∫ 3(u^2)^2/udu

$$\int \frac { 3 ( u ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { u } d u$$

Вычислить

$$\frac{3u^{4}}{4}+С$$

Действия по решению

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\int \frac{3u^{4}}{u}\mathrm{d}u$$

Сократите u в числителе и знаменателе.

$$\int 3u^{3}\mathrm{d}u$$

Разложите константу с помощью \int af\left(u\right)\mathrm{d}u=a\int f\left(u\right)\mathrm{d}u.

$$3\int u^{3}\mathrm{d}u$$

Так как \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int u^{3}\mathrm{d}u \frac{u^{4}}{4}.

$$\frac{3u^{4}}{4}$$

Если F\left(u\right) является антипроизводной f\left(u\right), то набор всех его производных f\left(u\right) предоставлен F\left(u\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{3u^{4}}{4}+С$$

Дифференцировать по u

$$3u^{3}$$