Решить ∫ 2^x/9e^4+4 wrt x

$$\int \frac { 2 ^ { x } } { 9 e ^ { 4 } + 4 } d x$$

Вычислить

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}+С$$

Действия по решению

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int 2^{x}\mathrm{d}x}{9e^{4}+4}$$

Используйте \int p^{q}\mathrm{d}q=\frac{p^{q}}{\ln(p)} из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)\left(9e^{4}+4\right)}$$

Упростите.

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}+С$$

Дифференцировать по x

$$\frac{2^{x}}{9e^{4}+4}$$