Решить ∫ 1/4(4-x) wrt x

$$\int \frac { 1 } { 4 } ( 4 - x ) d x$$

Вычислить

$$-\frac{x^{2}}{8}+x+С$$

Действия по решению

Чтобы умножить \frac{1}{4} на 4-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int \frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{4}\left(-1\right)x\mathrm{d}x$$

Сократите 4 и 4.

$$\int 1+\frac{1}{4}\left(-1\right)x\mathrm{d}x$$

Перемножьте \frac{1}{4} и -1, чтобы получить -\frac{1}{4}.

$$\int 1-\frac{1}{4}x\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{4}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{4}$$

Найдите интеграл 1 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{4}$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -\frac{1}{4} на \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{x^{2}}{8}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$x-\frac{x^{2}}{8}+С$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{x}{4}+1$$