Решить ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Вычислить

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Действия по решению

Найдите интеграл \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Упростите.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Если F\left(u\right) является антипроизводной f\left(u\right), то набор всех его производных f\left(u\right) предоставлен F\left(u\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$