Решить ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

Вычислить

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

Действия по решению

Найдите интеграл \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Если F\left(t\right) является антипроизводной f\left(t\right), то набор всех его производных f\left(t\right) предоставлен F\left(t\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$