Решить d/dxleft(sin(left(4xright)^2)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \sin ( { \left(4x \right) }^{ 2 } ) \right)$$

Вычислить

$$32x\cos(16x^{2})$$

Действия с использованием цепного правила

Разложите \left(4x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(4^{2}x^{2}))$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(16x^{2}))$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\cos(16x^{2})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(16x^{2})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\cos(16x^{2})\times 2\times 16x^{2-1}$$

Упростите.

$$32x\cos(16x^{2})$$

Дифференцировать по x

$$32\left(-32x^{2}\sin(16x^{2})+\cos(16x^{2})\right)$$