Решить d/dxleft(left(2xright)^2-3x+1/x+3right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ { \left(2x \right) }^{ 2 } -3x+1 }{ x+3 } \right)$$

Вычислить

$$\frac{2\left(2x^{2}+12x-5\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2^{2}x^{2}-3x+1}{x+3})$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-3x+1}{x+3})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}-3x^{1}+1)-\left(4x^{2}-3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(2\times 4x^{2-1}-3x^{1-1}\right)-\left(4x^{2}-3x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(8x^{1}-3x^{0}\right)-\left(4x^{2}-3x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Умножьте x^{1}+3 на 8x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 8x^{1}+x^{1}\left(-3\right)x^{0}+3\times 8x^{1}+3\left(-3\right)x^{0}-\left(4x^{2}-3x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Умножьте 4x^{2}-3x^{1}+1 на x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 8x^{1}+x^{1}\left(-3\right)x^{0}+3\times 8x^{1}+3\left(-3\right)x^{0}-\left(4x^{2}x^{0}-3x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{8x^{1+1}-3x^{1}+3\times 8x^{1}+3\left(-3\right)x^{0}-\left(4x^{2}-3x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{8x^{2}-3x^{1}+24x^{1}-9x^{0}-\left(4x^{2}-3x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{4x^{2}+24x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{2}+24x-10x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{4x^{2}+24x-10}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{92}{\left(x+3\right)^{3}}$$