Решить d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Вычислить

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Используйте определение косеканса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Производная константы 1 равна 0, производная sin(x) равна cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Перепишите частное в виде произведения двух частных.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Используйте определение косеканса.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Используйте определение котангенса.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Дифференцировать по x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$