Решить d/dxleft(cot(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \cot ( x ) \right)$$

Вычислить

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Используйте определение котангенса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Производная sin(x) равна cos(x), производная cos(x) равна −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Упростите.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Используйте теорему Пифагора.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Используйте определение косеканса.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{2\cot(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$