Решить x-4/x+2geq2

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

Решение для x

$$x\in [-8,-2)$$

Действия по решению

Делитель x+2 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$x+2>0 x+2<0$$

Рассмотрите случай, когда x+2 является положительным. Переместите 2 в правую часть.

$$x>-2$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на x+2 для x+2>0.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$x-4\geq 2x+4$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-2x\geq 4+4$$

Объедините подобные члены.

$$-x\geq 8$$

Разделите обе части на -1. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\leq -8$$

Рассмотрите условие x>-2, указанное выше.

$$x\in \emptyset$$

Примите в случае, если x+2 отрицательно. Переместите 2 в правую часть.

$$x<-2$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на x+2 для x+2<0.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$x-4\leq 2x+4$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-2x\leq 4+4$$

Объедините подобные члены.

$$-x\leq 8$$

Разделите обе части на -1. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\geq -8$$

Рассмотрите условие x<-2, указанное выше.

$$x\in [-8,-2)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in [-8,-2)$$