Решить x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Найдите x

$$x=-2$$

Действия с помощью разности квадратов

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Перемножьте x-2 и x-2, чтобы получить \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Перемножьте 2 и 4, чтобы получить 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Объедините -4x и 4x, чтобы получить 0.

$$x^{2}+4=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4-8=0$$

Вычтите 8 из 4, чтобы получить -4.

$$x^{2}-4=0$$

Учтите x^{2}-4. Перепишите x^{2}-4 как x^{2}-2^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+2=0у.

$$x=2 x=-2$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-2$$

Действия по поиску квадратного корня

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Перемножьте x-2 и x-2, чтобы получить \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Перемножьте 2 и 4, чтобы получить 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Объедините -4x и 4x, чтобы получить 0.

$$x^{2}+4=8$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}=8-4$$

Вычтите 4 из 8, чтобы получить 4.

$$x^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-2$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Перемножьте x-2 и x-2, чтобы получить \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Перемножьте 2 и 4, чтобы получить 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Объедините -4x и 4x, чтобы получить 0.

$$x^{2}+4=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4-8=0$$

Вычтите 8 из 4, чтобы получить -4.

$$x^{2}-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4}{2} при условии, что ± — плюс. Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{0±4}{2} при условии, что ± — минус. Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-2$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-2$$