Решить x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-4,-1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x+1\right)\left(x+4\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Чтобы умножить x+4 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 2x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Объедините 3x и 2x, чтобы получить 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -4 и 4.

$$-x^{2}+5x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 5 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±5}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-5±5}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Разделите -10 на -2.

$$x=5$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-4,-1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x+1\right)\left(x+4\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Чтобы умножить x+4 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 2x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Объедините 3x и 2x, чтобы получить 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Чтобы вычислить 0, сложите -4 и 4.

$$-x^{2}+5x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 5 на -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=0$$