Решить x(x+1)/2=646

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35,447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36,447878936$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части на 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Перемножьте 646 и 2, чтобы получить 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

Вычтите 1292 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-1292=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -1292 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1292.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

Прибавьте 1 к 5168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{5169}.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{5169} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части на 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Перемножьте 646 и 2, чтобы получить 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 1292 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$