Решить x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Вычтите 2 из 6, чтобы получить 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Чтобы умножить x+2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+4=2x+4$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$2x+4-2x=4$$

Объедините 2x и -2x, чтобы получить 0.

$$4=4$$

Сравнение 4 и 4.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2).

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Найдите x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Вычтите 2 из 6, чтобы получить 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Чтобы умножить x+2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+4=2x+4$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$2x+4-2x=4$$

Объедините 2x и -2x, чтобы получить 0.

$$4=4$$

Сравнение 4 и 4.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2).

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$