Решить x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 2\left(x^{2}+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Чтобы умножить 2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Перемножьте 2 и -\frac{1}{2}, чтобы получить -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Вычтите 1 из 2, чтобы получить 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 2 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Разделите -2+2\sqrt{2} на -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Разделите -2-2\sqrt{2} на -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Уравнение решено.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе стороны уравнения на 2\left(x^{2}+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Чтобы умножить 2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Перемножьте 2 и -\frac{1}{2}, чтобы получить -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Вычтите 1 из 2, чтобы получить 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$2x-x^{2}=-1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Разделите -1 на -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Разделите -2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -1. Затем добавьте квадрат -1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Прибавьте 1 к 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Разложите x^{2}-2x+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$