Решить xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 3846 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Вычтите 3846x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Объедините x и -3846x, чтобы получить -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Прибавьте 3846 к обеим частям.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3845 вместо b и 3846 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Возведите -3845 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Умножьте -4 на 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Прибавьте 14784025 к -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Число, противоположное -3845, равно 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3845 к \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{14768641} из 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 3846 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Вычтите 3846x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Объедините x и -3846x, чтобы получить -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Деление -3845, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3845}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3845}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3845}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Прибавьте -3846 к \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Прибавьте \frac{3845}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$