Решить x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Найдите x

$$x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x+2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x-3 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Объедините x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Объедините 2x и -5x, чтобы получить -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x+2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Объедините -3x и -3x, чтобы получить -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Вычтите 6 из -3, чтобы получить -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -6 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Прибавьте 36 к 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{6±12}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделите 18 на 6.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{6±12}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Разделите -6 на 6.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-1$$

Переменная x не может равняться 3.

$$x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x+2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x-3 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Объедините x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Объедините 2x и -5x, чтобы получить -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x+2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Объедините -3x и -3x, чтобы получить -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Чтобы вычислить 9, сложите 6 и 3.

$$3x^{2}-6x=9$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Разделите -6 на 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Разделите 9 на 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-1$$

Переменная x не может равняться 3.

$$x=-1$$