Решить x/3x-1

$$\frac{ x }{ 3x-1 }$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{1}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-1)}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)x^{0}-x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{3x^{1}x^{0}-x^{0}-x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{3x^{1}-x^{0}-3x^{1}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Вычтите 3 из 3.

$$\frac{-x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{x}{3x-1}$$