Решить x/x^3+27

$$\frac{ x }{ { x }^{ 3 } +27 }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{27-2x^{3}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{3}+27\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+27)}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}+27\right)x^{1-1}-x^{1}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{3}+27\right)x^{0}-x^{1}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{3}x^{0}+27x^{0}-x^{1}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{x^{3}+27x^{0}-3x^{1+2}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{x^{3}+27x^{0}-3x^{3}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(1-3\right)x^{3}+27x^{0}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Вычтите 3 из 1.

$$\frac{-2x^{3}+27x^{0}}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{3}+27\times 1}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{-2x^{3}+27}{\left(x^{3}+27\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{x}{x^{3}+27}$$