Решить 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (\frac{9}{7},\frac{7}{4}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), наименьшее общее кратное чисел 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Чтобы умножить 4x-7 на 9x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Вычтите 0 из 4, чтобы получить 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Чтобы умножить 7x-9 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Вычтите 28x из обеих частей уравнения.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Объедините -35x и -28x, чтобы получить -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Прибавьте 36 к обеим частям.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Чтобы вычислить -13, сложите -49 и 36.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 36 вместо a, -63 вместо b и -13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Возведите -63 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Умножьте -144 на -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Прибавьте 3969 к 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Извлеките квадратный корень из 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Число, противоположное -63, равно 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Умножьте 2 на 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Решите уравнение x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 63 к 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Разделите 63+3\sqrt{649} на 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{649} из 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Разделите 63-3\sqrt{649} на 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (\frac{9}{7},\frac{7}{4}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), наименьшее общее кратное чисел 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Чтобы умножить 4x-7 на 9x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Вычтите 0 из 4, чтобы получить 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Чтобы умножить 7x-9 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Вычтите 28x из обеих частей уравнения.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Объедините -35x и -28x, чтобы получить -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Прибавьте 49 к обеим частям.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Чтобы вычислить 13, сложите -36 и 49.

$$36x^{2}-63x=13$$

Разделите обе части на 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Деление на 36 аннулирует операцию умножения на 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Привести дробь \frac{-63}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Разделите -\frac{7}{4}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{7}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{8} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Прибавьте \frac{13}{36} к \frac{49}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Разложите x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Прибавьте \frac{7}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$