Решить 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 9x, наименьшее общее кратное чисел 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Чтобы умножить x на 9-3x, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Прибавьте 9x к обеим частям.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Объедините 9x и 9x, чтобы получить 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 18 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 324 к -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±12}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Разделите -6 на -6.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-18±12}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Разделите -30 на -6.

$$x=5$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 9x, наименьшее общее кратное чисел 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Чтобы умножить x на 9-3x, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Прибавьте 9x к обеим частям.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Объедините 9x и 9x, чтобы получить 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Разделите 18 на -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Разделите 15 на -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Прибавьте -5 к 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=1$$