Решить 8/x+2=17+x/12+x

$$\frac{ 8 }{ x+2 } = \frac{ 17+x }{ 12+x }$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 11}{2} \approx 4,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}\approx -15,104686356$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-12,-2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x+2\right)\left(x+12\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,12+x.

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Чтобы умножить x+12 на 8, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 17+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

Вычтите 19x из обеих частей уравнения.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

Объедините 8x и -19x, чтобы получить -11x.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

Вычтите 34 из обеих частей уравнения.

$$-11x+96-x^{2}-34=0$$

Вычтите 34 из 96, чтобы получить 62.

$$-11x+62-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-11x+62=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -11 вместо b и 62 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 62.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+248}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 121 к 248.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 369.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+11}{-2}$$

Разделите 11+3\sqrt{41} на -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{41} из 11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{41}}{-2}$$

Разделите 11-3\sqrt{41} на -2.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-12,-2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x+2\right)\left(x+12\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,12+x.

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Чтобы умножить x+12 на 8, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 17+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

Вычтите 19x из обеих частей уравнения.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

Объедините 8x и -19x, чтобы получить -11x.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

Вычтите 96 из обеих частей уравнения.

$$-11x-x^{2}=34-96$$

Вычтите 96 из 34, чтобы получить -62.

$$-11x-x^{2}=-62$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=-62$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{62}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{62}{-1}$$

Разделите -11 на -1.

$$x^{2}+11x=-\frac{62}{-1}$$

Разделите -62 на -1.

$$x^{2}+11x=62$$

Деление 11, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{11}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{11}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=62+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{11}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=62+\frac{121}{4}$$

Прибавьте 62 к \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{369}{4}$$

Коэффициент x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Вычтите \frac{11}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$