Решить 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-4,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+4\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x+4 на 8, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить 5x на x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Вычтите 20x из обеих частей уравнения.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Объедините 8x и -20x, чтобы получить -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Перемножьте -1 и 3, чтобы получить -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Объедините -12x и -3x, чтобы получить -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, -15 вместо b и 32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 225 к 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Разделите 15+\sqrt{865} на -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{865} из 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Разделите 15-\sqrt{865} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-4,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+4\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x+4 на 8, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить 5x на x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Вычтите 20x из обеих частей уравнения.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Объедините 8x и -20x, чтобы получить -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Вычтите 32 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Перемножьте -1 и 3, чтобы получить -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Объедините -12x и -3x, чтобы получить -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Разделите -15 на -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Разделите -32 на -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Прибавьте \frac{32}{5} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$