Решить 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Вычислить

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Действия по решению

Вычислите квадратный корень 4 и получите 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{8}{2-\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Возведите 2 в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Разделите 8\left(2+\sqrt{2}\right) на 2, чтобы получить 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Чтобы умножить 4 на 2+\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$8+4\sqrt{2}$$