Решить 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Найдите x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -6, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 10\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Чтобы умножить x+6 на 7+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Перемножьте 10 и 2, чтобы получить 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Вычтите 20 из 42, чтобы получить 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 13 вместо b и 22 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Умножьте -4 на 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Прибавьте 169 к -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-13±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделите -22 на 2.

$$x=-11$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=-11$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -6, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 10\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Чтобы умножить x+6 на 7+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Перемножьте 10 и 2, чтобы получить 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Вычтите 42 из обеих частей уравнения.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Вычтите 42 из 20, чтобы получить -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Деление 13, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Прибавьте -22 к \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Коэффициент x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Вычтите \frac{13}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-2 x=-11$$