Решить 7/3+sqrt{2}+7/3-sqrt{2}=

$$\frac{ 7 }{ 3+ \sqrt{ 2 } } + \frac{ 7 }{ 3- \sqrt{ 2 } } =$$

Вычислить

$$6$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{7}{3+\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 3-\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Учтите \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Возведите 3 в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Вычтите 2 из 9, чтобы получить 7.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Сократите 7 и 7.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{7}{3-\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 3+\sqrt{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Возведите 3 в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Вычтите 2 из 9, чтобы получить 7.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Сократите 7 и 7.

$$3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}$$

Чтобы вычислить 6, сложите 3 и 3.

$$6-\sqrt{2}+\sqrt{2}$$

Объедините -\sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 0.

$$6$$

Разложить на множители

$$2\times 3$$