Решить 7/sqrt{3-sqrt{2}}

$$\frac{ 7 }{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } }$$

Вычислить

$$7\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\approx 22,02385059$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{7}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Возведите \sqrt{3} в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Вычтите 2 из 3, чтобы получить 1.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

Чтобы умножить 7 на \sqrt{3}+\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$7\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$