Решить 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 0 и 25, чтобы получить 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Вычислите 65 в степени 2 и получите 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{5}{4} вместо a, -\frac{1}{2} вместо b и -4225 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Умножьте -4 на \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Умножьте -5 на -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Число, противоположное -\frac{1}{2}, равно \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Умножьте 2 на \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Разделите \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} на \frac{5}{2}, умножив \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} на величину, обратную \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{3\sqrt{9389}}{2} из \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Разделите \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} на \frac{5}{2}, умножив \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} на величину, обратную \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 0 и 25, чтобы получить 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Вычислите 65 в степени 2 и получите 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Прибавьте 4225 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Разделите обе стороны уравнения на \frac{5}{4}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Деление на \frac{5}{4} аннулирует операцию умножения на \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Разделите -\frac{1}{2} на \frac{5}{4}, умножив -\frac{1}{2} на величину, обратную \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Разделите 4225 на \frac{5}{4}, умножив 4225 на величину, обратную \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Разделите -\frac{2}{5}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{5} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Прибавьте 3380 к \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Разложите x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Прибавьте \frac{1}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$