Решить 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Вычислить

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1,589186226$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Возведите \sqrt{2} в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Вычтите 3 из 2, чтобы получить -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

В результате деления чего-либо на -1 получается его противоположное значение.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Чтобы умножить -5 на \sqrt{2}-\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$