Решить 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Найдите x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{1}{2},\frac{3}{4}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Перемножьте 4x-3 и 4x-3, чтобы получить \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить 3 на 4x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить 12x-9 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Вычтите 24x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Чтобы умножить -10 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Чтобы умножить -20x-10 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Объедините 16x^{2} и -40x^{2}, чтобы получить -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Чтобы вычислить 19, сложите 9 и 10.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Объедините -24x^{2} и -24x^{2}, чтобы получить -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Объедините -24x и 6x, чтобы получить -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Чтобы вычислить 28, сложите 19 и 9.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -48 вместо a, -18 вместо b и 28 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Умножьте -4 на -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Умножьте 192 на 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Прибавьте 324 к 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Умножьте 2 на -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Решите уравнение x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Разделите 18+10\sqrt{57} на -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{57} из 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Разделите 18-10\sqrt{57} на -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{1}{2},\frac{3}{4}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Перемножьте 4x-3 и 4x-3, чтобы получить \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить 3 на 4x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить 12x-9 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Вычтите 24x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Чтобы умножить -10 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Чтобы умножить -20x-10 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Объедините 16x^{2} и -40x^{2}, чтобы получить -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Чтобы вычислить 19, сложите 9 и 10.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Объедините -24x^{2} и -24x^{2}, чтобы получить -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Объедините -24x и 6x, чтобы получить -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Вычтите 19 из обеих частей уравнения.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Вычтите 19 из -9, чтобы получить -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Разделите обе части на -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Деление на -48 аннулирует операцию умножения на -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Привести дробь \frac{-18}{-48} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Привести дробь \frac{-28}{-48} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Деление \frac{3}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{16}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Прибавьте \frac{7}{12} к \frac{9}{256}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Вычтите \frac{3}{16} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$