Решить 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Найдите x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,20), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-20\right), наименьшее общее кратное чисел x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Чтобы умножить x-20 на 400, используйте свойство дистрибутивности.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Разделите 400 на 5, чтобы получить 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Перемножьте 80 и 2, чтобы получить 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Чтобы умножить x-20 на 160, используйте свойство дистрибутивности.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Объедините 400x и 160x, чтобы получить 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Вычтите 3200 из -8000, чтобы получить -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Разделите 400 на 5, чтобы получить 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Перемножьте 80 и 3, чтобы получить 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Объедините 560x и x\times 240, чтобы получить 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Чтобы умножить 11x на x-20, используйте свойство дистрибутивности.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Вычтите 11x^{2} из обеих частей уравнения.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Прибавьте 220x к обеим частям.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Объедините 800x и 220x, чтобы получить 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -11 вместо a, 1020 вместо b и -11200 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Возведите 1020 в квадрат.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Умножьте -4 на -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Умножьте 44 на -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Прибавьте 1040400 к -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Умножьте 2 на -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Решите уравнение x=\frac{-1020±740}{-22} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1020 к 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Привести дробь \frac{-280}{-22} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Решите уравнение x=\frac{-1020±740}{-22} при условии, что ± — минус. Вычтите 740 из -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Разделите -1760 на -22.

$$x=80$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,20), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-20\right), наименьшее общее кратное чисел x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Чтобы умножить x-20 на 400, используйте свойство дистрибутивности.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Разделите 400 на 5, чтобы получить 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Перемножьте 80 и 2, чтобы получить 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Чтобы умножить x-20 на 160, используйте свойство дистрибутивности.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Объедините 400x и 160x, чтобы получить 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Вычтите 3200 из -8000, чтобы получить -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Разделите 400 на 5, чтобы получить 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Перемножьте 80 и 3, чтобы получить 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Объедините 560x и x\times 240, чтобы получить 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Чтобы умножить 11x на x-20, используйте свойство дистрибутивности.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Вычтите 11x^{2} из обеих частей уравнения.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Прибавьте 220x к обеим частям.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Объедините 800x и 220x, чтобы получить 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Прибавьте 11200 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Разделите обе части на -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Деление на -11 аннулирует операцию умножения на -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Разделите 1020 на -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Разделите 11200 на -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Разделите -\frac{1020}{11}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{510}{11}. Затем добавьте квадрат -\frac{510}{11} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{510}{11} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Прибавьте -\frac{11200}{11} к \frac{260100}{121}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Разложите x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Упростите.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Прибавьте \frac{510}{11} к обеим частям уравнения.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$