Решить 4-2i/3-i

$$\frac{ 4-2i }{ 3-i }$$

Вычислить

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=1,4-0,2i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 3+i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Умножьте комплексные числа 4-2i и 3+i как двучлены.

$$\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2i^{2}}{10}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)}{10}$$

Выполните умножение в 4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right).

$$\frac{12+4i-6i+2}{10}$$

Объедините действительные и мнимые части в 12+4i-6i+2.

$$\frac{12+2+\left(4-6\right)i}{10}$$

Выполните сложение в 12+2+\left(4-6\right)i.

$$\frac{14-2i}{10}$$

Разделите 14-2i на 10, чтобы получить \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Действительная часть

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{4-2i}{3-i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 3+i.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Умножьте комплексные числа 4-2i и 3+i как двучлены.

$$Re(\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2i^{2}}{10})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)}{10})$$

Выполните умножение в 4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right).

$$Re(\frac{12+4i-6i+2}{10})$$

Объедините действительные и мнимые части в 12+4i-6i+2.

$$Re(\frac{12+2+\left(4-6\right)i}{10})$$

Выполните сложение в 12+2+\left(4-6\right)i.

$$Re(\frac{14-2i}{10})$$

Разделите 14-2i на 10, чтобы получить \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i)$$

Действительная часть \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i — \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$