Решить 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Решение для x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Действия по решению

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 5x и 10 равно 10x. Умножьте \frac{4}{5x} на \frac{2}{2}. Умножьте \frac{1}{10} на \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Поскольку числа \frac{4\times 2}{10x} и \frac{x}{10x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Выполните умножение в 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Вычтите \frac{3}{2x} из обеих частей уравнения.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 10x и 2x равно 10x. Умножьте \frac{3}{2x} на \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Поскольку числа \frac{8+x}{10x} и \frac{3\times 5}{10x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Выполните умножение в 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Приведите подобные члены в 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Чтобы частное было отрицательным, x-7 и 10x должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-7 положительное и 10x отрицательно.

$$x-7>0 10x<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда 10x положительное и x-7 отрицательно.

$$10x>0 x-7<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(0,7\right)$$