Решить 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -\frac{1}{5}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Перемножьте 4 и 36, чтобы получить 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Чтобы умножить x\times 5 на 5x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 25 вместо a, 5 вместо b и -144 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Умножьте -4 на 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Умножьте -100 на -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Прибавьте 25 к 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Извлеките квадратный корень из 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Умножьте 2 на 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Разделите -5+5\sqrt{577} на 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} при условии, что ± — минус. Вычтите 5\sqrt{577} из -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Разделите -5-5\sqrt{577} на 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -\frac{1}{5}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Перемножьте 4 и 36, чтобы получить 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Чтобы умножить x\times 5 на 5x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Разделите обе части на 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Деление на 25 аннулирует операцию умножения на 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Привести дробь \frac{5}{25} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Деление \frac{1}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{10}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Прибавьте \frac{144}{25} к \frac{1}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Вычтите \frac{1}{10} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$