Решить 3x/x+2

$$\frac{ 3x }{ x+2 }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{6}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}+2\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{3x^{1}+2\times 3x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{3x^{1}+6x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Вычтите 3 из 3.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{6\times 1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{6}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{3x}{x+2}$$