Решить 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Чтобы умножить 3x+3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Чтобы умножить -2-2x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Объедините 3x и -2x, чтобы получить x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Чтобы умножить x-1 на 9, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9x-9, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Объедините x и -9x, чтобы получить -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Прибавьте 64 к -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Разделите 8+2\sqrt{7} на 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{7} из 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Разделите 8-2\sqrt{7} на 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Чтобы умножить 3x+3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Чтобы умножить -2-2x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Объедините 3x и -2x, чтобы получить x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Чтобы умножить x-1 на 9, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9x-9, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Объедините x и -9x, чтобы получить -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-8x=-9$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Прибавьте -9 к 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Упростите.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$