Решить 3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

Найдите w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Способ разложения на множители путем группировки

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Чтобы умножить 3w на w+8, используйте свойство дистрибутивности.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Чтобы умножить w на w-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Объедините 3w^{2} и w^{2}, чтобы получить 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Объедините 24w и -4w, чтобы получить 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Вычтите 10 из -6, чтобы получить -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Прибавьте 2w^{2} к обеим частям.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Объедините 4w^{2} и 2w^{2}, чтобы получить 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Разделите обе части на 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3w^{2}+aw+bw-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=-2 b=12$$

Перепишите 3w^{2}+10w-8 как \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Разложите w в первом и 4 в второй группе.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3w-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3w-2=0 и w+4=0у.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Чтобы умножить 3w на w+8, используйте свойство дистрибутивности.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Чтобы умножить w на w-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Объедините 3w^{2} и w^{2}, чтобы получить 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Объедините 24w и -4w, чтобы получить 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Вычтите 10 из -6, чтобы получить -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Прибавьте 2w^{2} к обеим частям.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Объедините 4w^{2} и 2w^{2}, чтобы получить 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 20 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Прибавьте 400 к 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Решите уравнение w=\frac{-20±28}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение w=\frac{-20±28}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 28 из -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Разделите -48 на 12.

$$w=-4$$

Уравнение решено.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Чтобы умножить 3w на w+8, используйте свойство дистрибутивности.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Чтобы умножить w на w-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Объедините 3w^{2} и w^{2}, чтобы получить 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Объедините 24w и -4w, чтобы получить 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Прибавьте 2w^{2} к обеим частям.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Объедините 4w^{2} и 2w^{2}, чтобы получить 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Чтобы вычислить 16, сложите 10 и 6.

$$6w^{2}+20w=16$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Привести дробь \frac{20}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Привести дробь \frac{16}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Деление \frac{10}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Прибавьте \frac{8}{3} к \frac{25}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Коэффициент w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Упростите.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Вычтите \frac{5}{3} из обеих частей уравнения.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$