Решить 360/x-2-360/x=2

$$\frac{ 360 }{ x-2 } - \frac{ 360 }{ x } = 2$$

Найдите x

$$x=-18$$

$$x=20$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 360, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 360x-720, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

Объедините x\times 360 и -360x, чтобы получить 0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 2x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$720=2x^{2}-4x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2x^{2}-4x=720$$

Вычтите 720 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-4x-720=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -4 вместо b и -720 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -720.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+5760}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к 5760.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 5776.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±76}{2\times 2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±76}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{4±76}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{4±76}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 76.

$$x=\frac{80}{4}$$

Разделите 80 на 4.

$$x=20$$

Решите уравнение x=\frac{4±76}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 76 из 4.

$$x=-\frac{72}{4}$$

Разделите -72 на 4.

$$x=-18$$

Уравнение решено.

$$x=20 x=-18$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 360, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 360x-720, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

Объедините x\times 360 и -360x, чтобы получить 0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 2x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$720=2x^{2}-4x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2x^{2}-4x=720$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{720}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{720}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{720}{2}$$

Разделите 720 на 2.

$$x^{2}-2x=360$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=360+1$$

Прибавьте 360 к 1.

$$x^{2}-2x+1=361$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=361$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Упростите.

$$x-1=19 x-1=-19$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=20 x=-18$$