Решить 32500/113+32500/113^2+32500/113^3+32500/113^4+frac{32500}{113^5}-110000

$$\frac{ 32500 }{ 113 } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 2 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 3 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 4 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 5 } } -110000$$

Вычислить

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}\approx -109709,821428587$$

Действия по решению

Вычислите 113 в степени 2 и получите 12769.

$$\frac{32500}{113}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Наименьшим общим кратным чисел 113 и 12769 является число 12769. Преобразуйте числа \frac{32500}{113} и \frac{32500}{12769} в дроби с знаменателем 12769.

$$\frac{3672500}{12769}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Поскольку числа \frac{3672500}{12769} и \frac{32500}{12769} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{3672500+32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Чтобы вычислить 3705000, сложите 3672500 и 32500.

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Вычислите 113 в степени 3 и получите 1442897.

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Наименьшим общим кратным чисел 12769 и 1442897 является число 1442897. Преобразуйте числа \frac{3705000}{12769} и \frac{32500}{1442897} в дроби с знаменателем 1442897.

$$\frac{418665000}{1442897}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Поскольку числа \frac{418665000}{1442897} и \frac{32500}{1442897} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{418665000+32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Чтобы вычислить 418697500, сложите 418665000 и 32500.

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Вычислите 113 в степени 4 и получите 163047361.

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Наименьшим общим кратным чисел 1442897 и 163047361 является число 163047361. Преобразуйте числа \frac{418697500}{1442897} и \frac{32500}{163047361} в дроби с знаменателем 163047361.

$$\frac{47312817500}{163047361}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Поскольку числа \frac{47312817500}{163047361} и \frac{32500}{163047361} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{47312817500+32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Чтобы вычислить 47312850000, сложите 47312817500 и 32500.

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Вычислите 113 в степени 5 и получите 18424351793.

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

Наименьшим общим кратным чисел 163047361 и 18424351793 является число 18424351793. Преобразуйте числа \frac{47312850000}{163047361} и \frac{32500}{18424351793} в дроби с знаменателем 18424351793.

$$\frac{5346352050000}{18424351793}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

Поскольку числа \frac{5346352050000}{18424351793} и \frac{32500}{18424351793} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{5346352050000+32500}{18424351793}-110000$$

Чтобы вычислить 5346352082500, сложите 5346352050000 и 32500.

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-110000$$

Преобразовать 110000 в дробь \frac{2026678697230000}{18424351793}.

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-\frac{2026678697230000}{18424351793}$$

Поскольку числа \frac{5346352082500}{18424351793} и \frac{2026678697230000}{18424351793} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{5346352082500-2026678697230000}{18424351793}$$

Вычтите 2026678697230000 из 5346352082500, чтобы получить -2021332345147500.

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}$$

Разложить на множители

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793} = -109709\frac{15134289263}{18424351793} = -109709,82142858718$$