Решить 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Найдите x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,-1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Чтобы умножить x+1 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Чтобы умножить x^{2}+3x+2 на 15, используйте свойство дистрибутивности.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Вычтите 15x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Вычтите 45x из обеих частей уравнения.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Объедините -x и -45x, чтобы получить -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Вычтите 30 из 3, чтобы получить -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -15 вместо a, -46 вместо b и -27 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Возведите -46 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Умножьте -4 на -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Умножьте 60 на -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Прибавьте 2116 к -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Число, противоположное -46, равно 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Умножьте 2 на -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Решите уравнение x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 46 к 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Разделите 46+4\sqrt{31} на -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Решите уравнение x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{31} из 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Разделите 46-4\sqrt{31} на -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,-1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Чтобы умножить x+1 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Чтобы умножить x^{2}+3x+2 на 15, используйте свойство дистрибутивности.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Вычтите 15x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Вычтите 45x из обеих частей уравнения.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Объедините -x и -45x, чтобы получить -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Вычтите 3 из 30, чтобы получить 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Разделите обе части на -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Деление на -15 аннулирует операцию умножения на -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Разделите -46 на -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Привести дробь \frac{27}{-15} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Деление \frac{46}{15}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{23}{15}. Затем добавьте квадрат \frac{23}{15} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Возведите \frac{23}{15} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Прибавьте -\frac{9}{5} к \frac{529}{225}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Упростите.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Вычтите \frac{23}{15} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$